Programación No Lineal (PNL)

Básicamente se ocupa de relaciones no lineales en las que las restricciones y las funciones objetivo pueden tomar casi cualquier forma matemática. Actualmente no hay un método general para resolver problemas de PNL, aunque hay algunos tipos especiales que pueden resolverse.

TIPOS ESPECIALIZADOS DE PROBLEMAS DE PNL.

Una de las maneras más fáciles para resolver problemas de PNL, consiste en transformarlos en una forma que permita la aplicación de la Programación Lineal (PL). La naturaleza de la transformación requerida para cambiar un problema de PNL a una forma en la que resulte aceptable el método Simplex, varía con el tipo de problema que se estudie. El algoritmo Simplex es uno de los mecanismos más útiles para la solución de problemas de PNL. Una clase de problemas de PNL se obtiene del modelo general de PL, imponiendo el requerimiento adicional de que las variables sólo pueden aceptar valores enteros. Ese tipo de problema se llama Programación de Enteros.

Los problemas de PNL que se han estudiado más extensamente, son aquellos en los que las restricciones son lineales, mientras que la función objetivo no lo es. La función objetivo se escribe como la suma de una forma lineal más una forma cuadrática, osea que la función objetivo contiene términos elevados al cuadrado, lo que se llama Programación Cuadrática.

Una técnica para la solución de problemas que no tienen restricciones lineales, es el método clásico de optimización. Las técnicas clásicas de optimización pueden generalizarse para aplicarse a aquellos casos en que se requiere que las variables no sean negativas, y en los que las restricciones pueden ser desigualdades.

Para el problema de PNL, los procedimientos de cálculo no siempre producirán una solución óptima en un número finito de pasos, y debemos aceptar los procedimientos que sólo proporcionan una solución óptima aproximada, o que requieran un número infinito de pasos para su convergencia.

Además de utilizar el algoritmo Simplex para resolver problemas de PNL, se usan otros 2 procedimientos de cálculo:

• Programación Dinámica: se refiere a los problemas de programación en los que ocurren cambios con el trnscurso del tiempo y, por tanto, el tiempo debe considerarse explícitamente.
• Método del Gradiente: es un proceso iterativo en el que nos movemos de una posible solución a otra, a fin de mejorar el valor de la función objetivo. Es distinto del método Simplex, porque no garantiza que cada solución sucesiva esté más cercana a la solución óptima, y puede requerir un número infinito de repeticiones para su convergencia.